Dr. Kolumbán József erdélyi magyar matematikus, a Babes-Bolyai Tudományegyetem professor emeritusa, a Magyar Tudományos Akadémia külső tagja vendégkutatóként Prof. Dr. Horváth Zoltán tanszékvezető egyetemi tanárral dolgozott együtt az elmúlt napokban a Széchenyi István Egyetemen. Az erdélyi magyar matematikusok több generációját oktató professzorral a matematika mai szerepéről beszélgettünk. Egy olyan távcsőbe nézhettünk be a híres tudós társaságában, ami akár a jövőbe, akár a mikrovilágba is láthat.
Győr, 2019. június 6. – hírek
A Széchenyi-egyetem Matematika és Számítástudomány Tanszékén adott interjút a nyolcvanhárom éves erdélyi matematika professzor, aki gyönyörű természeti környezetben, Gyergyószentmiklóson töltötte gyermekkorát. Elnyerte a Humboldt Alapítvány kutatói ösztöndíját, és Matematikai analízis című kötetét az erdélyi magyar matematikai oktatásban több generáción át használták.
Professzor úr, hogyan jellemezhető napjainkban az erdélyi magyar felsőoktatás?
Erdélyben teljes spektrumú magyar nyelvű egyetemi oktatás csak a Babeș-Bolyai Tudományegyetemen és a Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetemen folyik. A magyar kollégák a kolozsvári egyetem minden karán külön intézetekbe szerveződve saját belátásuk szerint fejtik ki tevékenységüket. A magyar tagozat tevékenységét kari szinten magyar dékánhelyettes, egyetemi szinten magyar rektorhelyettes irányítja. A tudományos szemináriumok viszont nem nyelvi alapon szerveződnek, hanem témák, tudományterületek szerint. Sok közös tanulmányt készítünk román kollégáinkkal. A magyar professzorok közül többen PhD hallgatók témavezetői, és a doktori iskolák sem nemzetiség, hanem érdeklődés szerint tagozódnak. A magyar és a román kollégák között a matematika karon eddig semmilyen súrlódás nem volt. Tiszteljük egymást, itt a tehetség és a kifejtett munka szerint értékelik az embert.
Otthon marad, vagy inkább jellemzően elvándorol az erdélyi magyar értelmiség?
Elvándorlás főleg a fiatalok körében tapasztalható. Az egyetemi hallgatók egy része a nyugat-európai egyetemeken vagy Amerikában próbál ösztöndíjat szerezni a továbbtanuláshoz. Ha jó eredménnyel végzik az alapképzést, nagy esélyük van erre. Jó egyetemeken kaphatnak a mesteri fokozatra ösztöndíjat, és le is doktorálhatnak. Egy részük később hazajön, de sokan idegenben próbálnak szerencsét. Ugyanakkor Erdélyből Magyarországra is sok fiatal diplomás jött át.
Ötvenhat éven át tanított egyetemen annyi kitérővel, hogy a doktorátus után elnyerte a Humboldt Alapítvány kutatói ösztöndíját. Matematikus nemzedékek nőttek fel a keze alatt. Mik az ismérvei egy jó matematikatanárnak?
Büszke vagyok arra, hogy Erdélyben a matematikát magyarul tanító kollégák többsége a tanítványom volt. Közülük néhányan nálam doktoráltak, én vezethettem be őket a tudományos életbe. Véleményem szerint, a szó klasszikus értelmében a matematikát nem tanulni és nem tanítani kell, hanem játékosan művelni. A sakkal sem lehet csak elméletben foglalkozni, hanem partikat kell játszani. A matematika oktatásának célja nem az, hogy a tanulók sok szabályt vagy képletet bemagoljanak, hanem a megszerzett tudást alkalmazni tudják. Tudjanak alkotó módon gondolkodni. A jó matematikatanár ebben próbálja segíteni a tanítványait. Gondoljon csak bele, az iskolát végzett fiatalok közül hányan tudják valójában használni azt, amit az iskolában tanultak? Valami rájuk ragad, befolyásolja a gondolkodásukat, de egy idő után nagyon sok mindent elfelejtenek. (Kivéve azt, amit a gyakorlatban is alkalmaznak, amivel nap, mint nap foglalkoznak.) Ez így van a matematikával is, de a logikus gondolkodás, a mondanivalónk szabatos megfogalmazása, a matematikai feladatok által származtatott kihívások, és a matematika hasznosságának élménye nem mindenkinél kopik el hamar az idő múlásával.
Mi a lehet a mai matematika oktatás fő célkitűzése?
Feltehetnénk a kérdést, hogy miért oktatunk matematikát? Hiszen minden, amit matematikából érdemes tudni, fent van az interneten: tételek, szabályok, képletek. A cél nem is az, hogy a formulákat megtanulják a diákok, hanem a miértekre tudjanak válaszolni. Ezzel kapcsolatban érdemes megjegyezni, hogy a fogalmakat, amiket az ember használ, nem érti meg azonnal, amikor megtanul beszélni. A közbeszédben használt fogalmaink egytől egyig absztrakt kifejezések. Gondoljunk például az „asztal” szavunkra. Ezer féle asztal van, lehet fából, fémből, műanyagból, sokféle funkcióval, és el kell telnie bizonyos időnek ahhoz, amíg elvonatkoztatunk, különválasztjuk a lényeges és a lényegtelen tulajdonságokat, és végül kialakul a fejünkben egy általános kép az asztal fogalmáról. Ez az absztrakció folyamata, amit az élet számos területén használunk. Így van a matematikában is. A matematikai fogalmak kialakítását játékosan már kisgyerekkorban el kellene kezdeni, hogy aztán az évek múltával finomodjanak a fogalmak a gyerekek fejében. Egyszerű mértani idomokkal könnyen megbarátkozik minden gyermek. Ilyen tekintetben hasznunkra lehetnének például a lego és a kirakós játékok. Az a probléma, hogy az iskolában a gyerekek ugyan hallanak erről is, arról is, de sokszor nem értik a fogalmakat, nem tudnak velük mit kezdeni. Ezért a fogalmak elsajátítására hosszabb időt kellene adni a gyerekeknek. A gondolkodás alapja az intuíció, az oktatás egyik alapvető célja pedig, hogy a használt fogalmakat konkrét példákon, feladatokon keresztül, játékosan ismertesse meg a diákokkal. Kellő időt kell szánni erre, nagy türelemmel, hogy aztán a fogalmak egymás közötti kapcsolatait, viszonyait is megértsék. Azért szép a matematika, mert ha értjük, az összefüggések varázslatos világa tárulhat fel előttünk. Aki viszont nem tud eligazodni a fogalmak között, annak mindez nagyon idegen marad.
Ne feledkezzünk meg arról sem, hogy akkor vált az ember emberré az évmilliók során, amikor az információcsere absztrakt fogalmakra kezdett alapulni. Az állat csak arra a konkrét helyzetre tud reagálni, ami körülveszi. Ezzel szemben az ember arra is tud reagálni, ami távoli világokban történik, és kontinensnyi távolságból is megérti a másikat.
Ezek alapján hogyan foglalhatjuk össze, hogy miért is fontos tanulni a matematikát?
A tudomány sok ága a matematikára épül. Így például az informatika is. Informatika nélkül viszont manapság szinte meg sem lehet mozdulni. A technika fejlődése robbanásszerűvé vált. Matematikai alapok nélkül elképzelhetetlen lenne mindez. A közgazdasági, fizikai, kémiai, természeti és társadalmi folyamatokat egyaránt akkor lehet megjósolni, előre látni egy kicsit, ha van egy eszköz ehhez a kezünkben. A matematika, mint egy távcső, betekintést enged a jövőbe. Gondoljunk például egy fellövés előtt álló mesterséges holdra. Annak ki kell számítani a pályáját, tudnunk kell, hogy hol lesz holnap, hol lesz holnapután? A távcső, ami az előrelátást lehetővé teszi, maga a matematika, ami modellezni tudja a mozgást, a változást. Rögzíteni tudja a szabályokat, amelyek szerint a mozgás történik. Ha ezeket a szabályokat ismerem, akkor a megfelelő egyenleteket megoldva következtetni tudok a holnapra. Így lehet kiszámítani például, hogy egy híd mit és meddig fog kibírni. Ez a szimbolikus “távcső” nemcsak a jövőbe, hanem a makro- és a mikrovilágba is “belát”, hiszen az égitestek és az atomok mozgását ugyancsak matematikával lehet leírni.
Ezért azt javasolom, hogy ne tanítsunk mindent a régi, berögzült szokások szerint, hanem válogassuk meg az átadni szánt ismereteket. Az egyik leglényegesebb kritérium a kiválasztásban az legyen, hogy a tananyag első sorban az alkalmazható matematika területéhez tartozzon. Olyan matematikát tanítsunk az első elemitől az egyetemig, aminek az alkalmazhatósága könnyen belátható. A diák így átérezheti a matematika hasznát, és ez motiválja az előrehaladásban. Ha van motivációja, akkor foglalkozik vele, és ha csinálja, akkor sikerélménye is lesz. A sikerélmény pedig visszahat a motivációra, és még erősebbé teszi a kötődést a matematikához – világít rá Kolumbán József professzor az összefüggésekre.
